Електричний опір (його також називають питомим електричним опором або об'ємним опором) та обернена до нього електропровідність — основні властивості матеріалу, які визначають, наскільки сильно речовина чинить опір чи проводить електричний струм. Низький опір вказує на те, що матеріал легко проводить електричний струм. Опір зазвичай позначають грецькою літерою ρ (ро). Одиниця електричного опору в системі SI — Ом (Ом·м). Наприклад: куб з твердого матеріалу довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 м кв., і одиниця опору є 1 Ом то питомий опір матеріалу буде 1Ом·м.
Електропровідність або питома провідність — це величина, обернена до електричного опору. Вона являє собою здатність матеріалу проводити електричний струм. Її зазвичай позначають грецькою літерою σ (сигма), але іноді використовують κ (kaппa) (особливо в електротехніці) та γ (гамма). Одиниця електропровідності в системі SI — сіменс на метр (См/м).
Визначення
Ідеальний випадок
В ідеальному випадку поперечний переріз та фізичні властивості досліджуваного матеріалу є рівні в зразку і електричне поле та густина струму скрізь паралельні та постійні. Багато резисторів і провідників насправді мають рівномірний переріз з рівномірним потоком електричного струму так що це гарна модель (див. схему). У цьому випадку електричний опір ρ (грец. ро) можна обчислити за
де
— електричний опір рівномірного зразка матеріалу — довжина зразка: A — площа поперечного перерізу зразка
Обидва опори створюють перешкоди проходженню електричного струму крізь матеріал, але на відміну, опір є внутрішньою властивістю. Це означає, що всі чисті мідні дроти (які не зазнавали спотворень своєї кристалічної структури тощо), незалежно від форми та розміру, мають однаковий опір, але довгий тонкий мідний дріт має набагато більший опір, ніж товстий, короткий мідний дріт. Кожен матеріал має свій характерний опір. Наприклад, гума має набагато вищий опір за мідь.
У гідравлічній аналогії пропускання струму крізь матеріал з високим опором — це як проштовхування води крізь трубу, наповнену піском, а пропускання струму крізь матеріал низького опору — це як проштовхування води через порожню трубу. Якщо труби однакового розміру і форми, то труба наповнена піском, має більш високу стійкість до потоку. Опір, однак, визначається не лише наявністю чи відсутністю піску. Це також залежить від довжини і ширини труби: короткі або широкі труби мають менший опір, ніж вузькі або довгі труби.
Наведене рівняння можна перенести для отримання закону Пойє (названого на честь Клода Пойє)
Опір даного матеріалу прямо пропорційний довжині, але обернено пропорційний площі поперечного перерізу. Таким чином, питомий опір може бути виражений за допомогою системи SI через «Ом·метр» (Ом·м) — тобто Ом, розділений на м (по довжині) і потім помножений на квадратні метри (площа поперечного перерізу).
Наприклад, якщо S = м кв. = м (утворений куб з ідеальною провідністю на протилежних гранях), тоді опір цього елемента в омах чисельно дорівнює питомому опору матеріалу, з якого він виготовлений в Ом⋅м.
Провідність, σ, є оберненою до опору:
Одиниця провідності в системі SI «сименс на метр» (См/м).
Загальний скалярний випадок Для менш ідеальних випадків, наприклад більш складна геометрія або коли струм і електричне поле змінюються в різних частинах матеріалу, необхідно використовувати більш загальний вираз, в якому питомий опір у певній точці визначається як відношення електричного поля до густини струму, яке він створює в цій точці:
де
— питомий опір матеріалу провідника, — величина електричного поля, — величина густини струму, де і знаходяться всередині провідника.
Провідність величина обернена опору, виражена формулою:
Наприклад, гума — це матеріал з великим ρ і малим σ, тому що навіть дуже велике електричне поле в гумі практично не протікає через нього струм. З іншого боку, мідь — це матеріал з малими ρ і великими σ — тому що навіть невелике електричне поле тягне через нього багато струму.
Як показано нижче, цей вираз спрощується до одного числа, коли електричне поле і густина струму в матеріалі постійні.
виведення із загального визначення опору
Тут слід об'єднати три рівняння. Перший — питомий опір паралельного струму та електричного поля^
Якщо електричне поле постійне, електричне поле задається загальною напругою V по провіднику, поділеною на довжину ℓ провідника:
= V/ℓ
Якщо густина струму постійна, вона дорівнює загальному струму, поділеному на площу поперечного перерізу:
= І/S
Підставляючи значення і до першого виразу, отримуємо:
Нарешті, застосовуємо закон Ома, V / I = R.
Тензорний опір Коли питомий опір матеріалу має спрямовану складову, слід використовувати найбільш загальне визначення питомого опору. Він починається від тензорно-векторної форми закону Ома, яка пов'язує електричне поле всередині матеріалу з потоком електричного струму. Це рівняння є повністю загальним, тобто воно діє у всіх випадках, включаючи згадані вище. Однак це визначення є найскладнішим, тому воно використовується безпосередньо в анізотропних випадках, коли більш прості визначення не можуть бути застосовані. Якщо матеріал не є анізотропним, можна ігнорувати визначення тензорного вектора і використовувати натомість більш простий вираз.
Тут анізотропний означає, що матеріал має різні властивості в різних напрямках. Наприклад, мікроскопічний кристала графіту складається з стопки аркушів, і струм дуже легко протікає через кожен аркуш, але набагато рідше від одного аркуша до сусіднього.Hugh O. Pierson, Handbook of carbon, graphite, diamond, and fullerenes: properties, processing, and applications, p. 61, William Andrew, 1993 . У таких випадках струм не тече в абсолютно тому ж напрямку, що й електричне поле. Таким чином, відповідні рівняння узагальнені до форми тривимірного тензору:J.R. Tyldesley (1975) An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, G. Woan (2010) The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,
де провідність σ і опір ρ — тензори рангового рівня 2, а електричне поле E і густина струму J — вектори. Ці тензори можуть бути представлені 3×3 матрицями, векторами з матрицями 3×1, з матричним множенням, що використовується в правій частині цих рівнянь. У матричній формі відношення опору задається:
де
— вектор електричного поля з компонентами (E x, E y, E z). — є тензором опору, загалом матрицею три на три. — вектор густини електричного струму з компонентами (J x, J y, J z)
Еквівалентно, питомий опір можна надати в більш компактних позначеннях Ейнштейна:
В будь-якому випадку вираження виразу для кожного компонента електричного поля є:
Оскільки вибір системи координат вільний, звичайна умова полягає у спрощенні виразу, вибираючи x-вісь, паралельну поточному напрямку, тому Jy = Jz = 0. Буде мати вигляд:
Провідність визначається аналогічно:
або
Обидва результати:
Дивлячись на два вирази, і є оберненими матрицями одна до одної. Однак у найбільш загальному випадку окремі елементи матриці не є обов'язково взаємними: наприклад, σxx може не дорівнює 1/ρxx. Це можна побачити в ефекті Холла, де є ненульовим. В ефекті Холла, завдяки обертальній інваріантності щодо осі- z, і , тому співвідношення питомого опору та провідності спрощується до:
Якщо електричне поле паралельне прикладеному струму, то значення і дорівнюють нулю. Коли вони дорівнюють нулю, то значення , достатньо для опису електричного опору. Потім його записують просто , і це зводиться до більш простого виразу.
Провідність і носії струму
Співвідношення між щільністю струму та швидкістю електричного струму Електричний струм — це впорядкований рух електричних зарядів. Ці заряди називаються носіями електричних зарядів. У металах та напівпровідниках електрони є носіями струму; в електролітах та іонізованих газах, позитивних та негативних іонах. У загальному випадку густина струму одного носія визначається за формулою :
де 𝑛 — густина носіїв заряду (кількість носіїв на одиницю об'єму), 𝑞 — заряд одного носія, — середня швидкість їх руху. У тому випадку, коли струм складається з багатьох носіїв
.
де — щільність струму -на провідник.
Причини провідності
Теорія смуг спрощена Згідно елементарної квантової механіки, електрон в атомі або кристалі може мати лише певні точні енергетичні рівні; енергії між цими рівнями неможливі. Коли велика кількість таких дозволених рівнів мають близько розташовані енергетичні значення — тобто мають енергію, яка відрізняється лише миттєво — ці близькі рівні енергії в поєднанні називають «енергетичною смугою». У матеріалі може бути багато таких енергетичних смуг, залежно від атомного числа складових атомівThe atomic number is the count of electrons in an atom that is electrically neutral — has no net electric charge. та їх розподілу в середині кристала.Other relevant factors that are specifically not considered are the size of the whole crystal and external factors of the surrounding environment that modify the energy bands, such as imposed electric or magnetic fields.
Електрони матеріалу прагнуть мінімізувати загальну енергію в матеріалі, розкладаючись у низько енергетичні стани; однак принцип виключення Паулі означає, що в кожному такому стані може існувати лише один. Так електрони «заповнюють» структуру смуги, починаючи знизу. Характерний рівень енергії, до якого заповнюються електрони, називається рівнем Фермі. Положення рівня Фермі щодо структури смуги є дуже важливим для електричної провідності: тільки електрони в енергетичних рівнях поблизу або вище рівня Фермі можуть вільно рухатися в межах ширшої матеріальної структури, оскільки електрони можуть легко перестрибувати серед частково зайнятих станів у цьому регіоні. Навпаки, низько енергетичні стани повністю заповнені фіксованою межею кількості електронів у всі часи, а стани високої енергії порожні від електронів у весь час.
Електричний струм складається з потоку електронів. У металах є багато рівнів енергії електронів поблизу рівня Фермі, тому для руху є багато електронів. Саме це спричиняє високу електронну провідність металів.
Важливою частиною теорії смуг є те, що можуть бути заборонені смуги енергії: енергетичні інтервали, які не містять енергетичних рівнів. В ізоляторах та напівпровідниках кількість електронів — це лише потрібна кількість для заповнення певної цілого числа смуг низької енергії, точно до межі. У цьому разі рівень Фермі потрапляє в проміжки смуги. Оскільки поблизу рівня Фермі немає вільних станів, а електрони не є вільно рухомими, електронна провідність дуже низька.
У металах
Метал складається з решітки атомів, кожен із зовнішньою оболонкою електронів, які вільно відмежовуються від своїх батьківських атомів і проходять через решітку. Це також відомо, як позитивна іонна решітка.Bonding (sl). ibchem.com Це «море» дисоційованих електронів дозволяє металу проводити електричний струм. Коли різниця електричних потенціалів (напруга) прикладена крізь метал, отримане електричне поле змушує електрони дрейфувати у бік позитивного кінця. Фактична швидкість дрейфу електронів, як правило, невелика, приблизно метр за годину. Але через велику кількість рухомих електронів навіть повільна швидкість дрейфу призводить до великої густини струму. Механізм схожий на передачу імпульсу кульок в колисці Ньютона але швидке поширення електричної енергії вздовж дроту пов'язано не з механічними силами, а з поширенням електромагнітного поля, що переносить енергію, керованого дротом.