Перетворення трикутник-зірка () — спосіб еквівалентного перетворення пасивної ділянки лінійного електричного кола — «трикутника» (з'єднання трьох гілок, яке має вигляд трикутника, сторонами якого є гілки, а вершинами — вузли), в «зірку» (поєднання трьох гілок, які мають один загальний вузол). Еквівалентність «трикутника» і «зірки» обумовлена тим, що це перетворення ніяк не впливає на струми та напруги в інших, тобто непереворюваних, частинах електричного кола.
Подальші міркування наводяться для резисторів, але можуть бути застосовані й для інших пасивних елементів.
Пряме перетворення (Δ→Y)
Розглянемо наведені справа схеми щодо вузлів 1 та 2.
У схемі «трикутник» резистор з'єднаний паралельно з послідовно з'єднаними резисторами і , що відповідає послідовно з'єднаним опорам і в схемі «зірка». Звідси випливає, що:
Аналогічно для інших пар вузлів:
Розв'язуючи подану систему рівнянь щодо , і позначаючи отримуємо:
Зворотне перетворення (Y→Δ) Розв'язавши початкову систему рівнянь щодо опорів , і позначивши отримаємо формули для зворотного перетворення, з «зірки» в «трикутник»:
Застосування
Перетворення трикутник-зірка може бути корисним для розрахунку опору резисторного моста при умові:
Якщо ж вище наведена рівність справедлива, то схема набуває симетрії, тому ланка R5 виключається зі схеми і для її розрахунку достатньо стандартних методів (послідовне й паралельне з'єднання).
Приклади
Перетворимо схему як показано на малюнку.
Перетворимо схему як показано на наступному малюнку.
Див. також Послідовне і паралельне з'єднання провідників Метод еквівалентного генератора
Примітки