Міжнародне геомагнітне аналітичне поле (IGRF, від ) — міжнародна модель або серія моделей середнього глобального магнітного поля Землі, що враховує його вікову варіацію.

Визначення Вектор магнітного поля визначається через градієнт деякого скалярного потенціалу, заданого в геоцентричних координатах:

де одиничні вектори спрямовані в бік збільшення довготи, широти і до центру Землі (протилежно до збільшення вектора відстані) відповідно.

Сам потенціал визначається через розкладання за сферичними гармоніками:

де  — геоцентрична відстань,

 — геоцентрична довгота,  — геоцентрична полярна відстань (коширота)В отличие от обычной географической широты, коширота отсчитывается от северного полюса, а не от экватора.,  — середній екваторіальний радіус Землі, що дорівнює 6371,2 км,  — час,  — приєднані поліноми Лежандра, нормовані за правилом Шмідта, і  — коефіцієнти Гаусса, що визначаються спеціальною групою Working Group V-MOD (IAGA) на основі вимірів наземних станцій, кораблів, літаків і штучних супутників Землі.

Набір коефіцієнтів Гаусса повністю визначає описувану модель геомагнітного поля. В сучасних моделях розкладання обмежується коефіцієнтами від 1-го до 13-го степеня і від 0-го до 13-го порядку (в прогностичній варіації від 1-го до 8-го і від 0-го до 8-го відповідно), округлених до . Модель не описує дрібномасштабних просторових варіацій магнітного поля, які переважно зумовлені локальним магнетизмом земної кори. Кутову роздільність моделі можна оцінити як що відповідає довжині дуги великого кола .

Історія Математична модель магнітного поля Землі, виражена вищенаведеною формулою розкладання потенціалу за сферичними гармоніками, була розвинена К. Гауссом 1838 року в його роботі «Загальна теорія земного магнетизму». У цій же публікації Гаусс на підставі магнітних вимірювань у 91 пункті земної кулі вперше вивів набір коефіцієнтів розкладання геомагнітного поля, аналогічний сучасній моделі IGRF.

Модель IGRF налічує 12 поколінь, останнє затверджене відноситься до 2015 року.

+ Історія поколіньНазваЗастосовнадо періодуНа основівимірюваньу період РіквипускуIGRF-121900.0-2020.0 2015IGRF-111900.0-2015.01945.0-2005.02010IGRF-101900.0-2010.01945.0-2000.02005IGRF-91900.0-2005.01945.0-2000.02003IGRF-81900.0-2005.01945.0-1990.02000IGRF-71900.0-2000.01945.0-1990.01997IGRF-61945.0-1995.01945.0-1985.01992IGRF-51945.0-1990.01945.0-1980.01988IGRF-41945.0-1990.01965.0-1980.01987IGRF-31965.0-1985.01965.0-1975.01982IGRF-21955.0-1980.0-1975IGRF-11955.0-1975.0-1971

Джерела даних та методики визначення коефіцієнтів моделі Єдиних стандартів (на відміну, наприклад, від індексу геомагнітної активності), що брати за спостережувані дані, не існує, і кожне нове покоління — фактично, незалежне дослідження. Загалом вважається, що коефіцієнти Гаусса змінюються повільно, тому в ряді Тейлора можна обмежитися першим порядком малості за часом:

де інтерес становлять коефіцієнти і

Дані наземних станцій

Супутникові дані Розв'язати класичні проблеми наземних спостережних пунктів допоміг вихід на навколоземну орбіту. Починаючи з 11-го покоління основою моделі служать саме супутникові дані, хоча використовувалися вони й раніше. Так, для створення моделі 10 покоління було застосовано дві групи даних, які ґрунтувалися на вимірюваннях тільки з супутника «», запущеного в 2000 році. Його дані були також використані як основа і для IGRF-11, а дані з супутника «» (запущений в 1999) служили для оцінки нев'язок. Для IGRF-12 дані «Ørsted», нарівні з даними від «Swarm» (запущений у 2013), вже були основними. Як дані для порівняння бралися результати вимірювань наземних станцій.

Внаслідок того, що на космічному апараті магнітометр може змінювати своє положення відносно зір, функція помилок залежить від кутів Ейлера ref name="11generation"/>:

де  — вектор основного магнітного поля і вікові варіації гауссових коефіцієнтів,  — вектор денних корекцій для моделі зовнішнього магнітного поля,  — вектор нев'язок:

а  — нев'язка модуля вектора магнітного поля:

де вектор магнітного поля є сумою внутрішнього основного поля, магнітного поля, наведеного від земної кори, і зовнішнього поля:

Див. також  — модель магнітного поля, що використовується США і НАТО.

Примітки

Посилання

на сайті ІЗМІРАН