У математиці, зокрема у топології, топологічний простір називається локально однозв'язним якщо для нього існує база топології елементами якої є однозв'язні множини.
Іншими словами простір є локально однозв'язним якщо для кожної точки і її околу існує відкрита однозв'язна (у індукованій топології) множина для якої
Приклади Коло є прикладом локально однозв'язного простору, що не є однозв'язним. Гавайська сережка є прикладом простору, що не є локально однозв'язним і навіть напівлокально однозв'язним.
Конус над гавайською сережкою є стягуваним простором, а отже однозв'язним і тому напівлокально однозв'язним. Але він не є локально однозв'язним. Цей приклад показує, що умова локальної однозв'язності є строго сильнішою, ніж умова напівлокальної однозв'язності. Топологічні многовиди і CW комплекси є локально стягуваними просторами, а отже і локально однозв'язними.
Властивості Кожен локально однозв'язний простір є також локально лінійно зв'язним і локально зв'язним.
Примітки
Див. також Гавайська сережка Напівлокально однозв'язний простір Однозв'язний простір