Полярне коло трикутника - це коло, центр якого збігається з ортоцентром трикутника, а радіус дорівнює
де A, B, C означають як вершини, так і відповідні кути, а точка H - ортоцентр (перетин висот). Точки D, E і F є основами висот, опущених з вершин A, B і C відповідно, R - радіус описаного кола, а a, b і c - довжини сторін трикутника, протилежних вершинам A, B і C відповідно .
Перша частина формули відбиває факт, що ортоцентр ділить висоти на відрізки, добутки яких рівні. Тригонометрична частина формули показує, що полярне коло існує тільки в разі, коли трикутник є тупокутним, так що один з косинусів від'ємний.
Властивості Будь-які дві полярні кола двох трикутників ортоцентричної системи ортогональні .
Полярні кола трикутників повного чотирибічника утворюють коаксіальну систему (тобто зі спільною віссю) .
Описане коло трикутника, його коло дев'яти точок, полярне коло й описане коло його тангенціального трикутника коаксіальні.
Примітки
Література