Гіперболічне зачеплення — зачеплення в 3-сфері з доповненням, яке має повну ріманову метрику постійної від'ємної кривини, тобто локально ідентичній гіперболічному простору.
Гіперболічний вузол — це гіперболічне зачеплення, що складається з однієї компоненти.
З роботи Вільяма Терстона випливає, що будь-який вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. Як наслідок, «більшість» вузлів є гіперболічними. Аналогічне виконується і для гіперболічних зачеплень.
Внаслідок терстонівської теореми про , здійснюючи на гіперболічному зачепленні, можна отримати значно більше .
Приклади
Кільця Борромео є прикладом гіперболічного зачеплення. Будь-яке просте альтерноване зачеплення, що не є торичним, згідно з роботами , є гіперболічним. Вузол 4₁ Вузол 5₂ Вузол 6₁
Вузол 7₄ Вузол 10 161
Див. також
Гіперболічний об'єм
Література
(1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9. William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», 23(1):37-44. William Thurston (1978—1981) , Princeton lecture notes.
Посилання Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint)