І́ндо-ара́бськаDavid Eugene Smith and Louis Charles Karpinski, The Hindu–Arabic Numerals , 1911 або інді́йська систе́ма чи́сленняCollier's encyclopedia, with bibliography and index William Darrach Halsey, Emanuel Friedman - 1983. "When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs"  — позиційна десяткова система числення, розроблена у 1—4 століттях індійськими математиками. Цифри виникли в Індії і в 10—13 ст. були занесені в Європу арабами, через що часто згадуються як «ара́бські». Уперше поза межами Індостану їх використали у 9 столітті — перський мусульманський математик Аль-Хорезмі у своїй книзі 825 року «Про лічбу з цифрами гінді» та арабський математик Аль-Кінді у праці 830 року «Про використання індійського рахунку».

Уклад складають десять знаків: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, за допомогою яких у десятковій системі числення можна записати будь-яке число.

Походження

Індо-арабські цифри було винайдено в Індії, у межах абетки Брахмі, від якої походять усі сучасні абетки Індостану, та пізніше запозичено мусульманськими науковцями, які, зокрема, перський математик Аль-Хорезмі, називали їх «Індійськими». Знаки та спосіб їх використання західна наука запозичила у східних математиків (рівень математики арабських країн на той час був вищим, ніж у Європі). Система поширилася усією Європою у часи пізнього Високого Середньовіччя. Індійські математики користувалися дещо іншими знаками — ті символи, якими користуємось ми утворилися внаслідок тривалих перетворень їхнього первісного вигляду. Цифри, які називають індо-арабськими, відрізняються від тих, якими нині користуються в арабських та індійських країнах.

Особливості

Особливістю арабської системи цифр є позиційна десяткова система числення — вага кожної цифри визначається положенням у числі. Наприклад, у числі 38235 є дві цифри 3, однак вони відрізняються за значенням — цифра 38235 означає три десятки, а цифра 38235 — тридцять тисяч.

До запозичення арабських цифр європейці користувались римською системою, де десятки, сотні й тисячі позначались окремими знаками, а також не було знаку на позначення нуля.

Нуль — друга особливість арабської системи цифр. Є дані, які вказують, що шумери використовували у своїй шістдесятковій системі числення знак, що мав зміст нуля. Однак знайдено лише кілька записів, що містять цей знак. У арабській системі нуль є важливим елементом, оскільки при позиційній системі числення недопустимим є пропуск розряду.

Різновиди Індо-арабські цифри мають багато місцевих різновидів. В арабських країнах знаки цифр мають іншу форму, але особливо багато різновидів цифр в Індії, Тибеті та Південно-Східній Азії, де майже кожна система письма має свій набір знаків для цифр. Варто зазначити, що, хоча в різних системах письма знаки цифр можуть мати різну форму, проте їх принципи залишається таким же, як і в загальнопоширених західноарабських цифрах. Арабські цифри, які використовують в арабських країнах Африки (крім Єгипту) і в Європі 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Індо-арабські цифри, які використовують в арабських країнах Азії та в Єгипті ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩Перські цифри ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹Індійські цифри (у письмі деванаґарі), які використовують в Індії ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९Цифри в письмі гуджараті ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯Цифри в письмі ґурмукхі ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯Цифри в бенгальському та ассамському письмі ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯Цифри в письмі орія ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯Цифри в письмі телугу ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯Цифри в письмі каннада ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯Цифри в письмі малаялам ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯Цифри в тамільському письмі ೦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯Цифри в тибетському письмі ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩Цифри в бірманському письмі ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉Цифри в тайському письмі ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙Цифри в кхмерському письмі ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩Цифри в лаосському письмі ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

Див. також

Кирилична система числення Римська система числення Арабські числа Грецька система числення Система числення мая Єгипетська система числення Позиційні системи числення Непозиційні системи числення Цифри Число Китайські цифри Вірменські числа Неарабські числа Чуваські цифри Адам Різе

Примітки