Теорема Мікеля — твердження в планіметрії, пов'язане з перетином трьох кіл, кожне з яких проходить через вершину трикутника і дві точки на прилеглих до неї сторонах. Названо на честь французького математика . Ця теорема — один з декількох отриманих Мікелем результатів, що стосуються кіл у геометрії, і опублікованих ним у .
Формулювання Нехай — трикутник із довільними точками , і на сторонах , і відповідно (або на їх продовженнях). Опишемо три кола навколо трикутників , , і Теорема Мікеля стверджує, що ці три кола перетнуться в одній точці , яку називають точкою Мікеля. Окрім того, рівні будуть також кути (позначені на малюнку). — Wells refers to Miquel's theorem as the pivot theorem
Окремий випадок Якщо точка Мікеля — центр описаного кола трикутника, а діаметри трьох кіл Мікеля дорівнюють радіусу описаного кола трикутника, і кожне з трьох кіл Мікеля проходить через спільну для них точку — центр описаного кола, а також через дві проєкції цього центра на сторони трикутника і через одну з трьох вершин, тоді радіуси трьох кіл Мікеля однакові.
Див. також — інший результат Мікеля
Примітки
Література