Центр Шпікера — чудова точка трикутника, яка визначається як центр мас периметра трикутника; тобто центр ваги однорідного дроту, який проходить по периметру трикутника .
Точку названо на честь німецького геометра XIX століття . В Енциклопедії центрів трикутника Кларка Кімберлінга вказана як X(10).
Властивості
Центр Шпікера є інцентром серединного трикутника . Тобто центр Шпікера є центром кола, вписаного в серединний трикутник (в його додатковий трикутник)Серединний трикутник даного називають додатковим трикутником трикутника ABC. Це коло називають .
Центр Шпікера є центром кліверів трикутника . Тобто всі три клівери трикутника перетинаються в одній точці — в центрі Шпікера . (Клівер трикутника — це відрізок, одна вершина якого міститься в середині однієї зі сторін трикутника, друга вершина міститься на одній з двох інших сторін, при цьому клівер розбиває периметр навпіл.)
Центр Шпікера, інцентр (), центроїд() і точка Наґеля () Трикутника лежать на одній прямій — на другий прямій Ейлера (прямій Ейлера — Нагеля). Більш того,
Центр Шпікера лежить на гіперболі Кіперта трикутника.
Центр Шпікера є точкою перетину прямих , і , де , і — подібні, рівнобедрені і однаково розташовані, побудовані на сторонах трикутника зовні, мають однаковий кут при основі . Ця властивість виконується не тільки для центра Шпікера. Наприклад, перша точка Наполеона , як і центр Шпікера, є точкою перетину прямих , і , де , і — подібні, рівнобедрені й однаково розташовані, побудовані на сторонах трикутника зовні, мають однаковий кут при основі .
Центр Шпікера є радикальним центром трьох зовнівписаних кіл. Трикутні координати точки : .
Барицентричні координати центра Шпікера: .
Примітки
Література