Оператор Дірака — загальна назва диференціальних операторів, які є квадратними коренями деякого оператора другого порядку, найчастіше оператора Лапласа і його аналогів.
Тобто оператор є оператором Дірака для даного оператора другого порядку , якщо
У фізиці високих енергій ця вимога часто послаблюється: передбачається тільки, що головна частина збігається з .
Приклад
є оператором Дірака на дотичному розшаруванні над прямою. Для диференціальних форм на рімановому многовиді оператор Дірака можна визначити як
де — ортонормований репер у точці, — зв'язність, а — множення Кліфорда. Його квадрат
називається лапласіаном Дірака; для функцій він збігається з оператором Лапласа — Бельтрамі, але він також визначений на формах усіх степенів.
Джерела