Дужка Кауфмана — поліноміальний інваріант . Хоча він і не є інваріантом вузла або зачеплення (без обрамлення він не є інваріантним відносно руху Рейдемейстера I типу), відповідна «нормалізація» дозволяє перетворити його на варіант знаменитого інваріанта — многочлена Джонса.
Дужку Кауфмана розглянув Луїс Кауфман 1987 рокуLouis H. Kauffman, State models and the Jones polynomial. Topology 26 (1987), no. 3, 395—407..
Визначення Дужка Кауфмана <L> визначається за довільною (неорієнтованою) діаграмою вузла L за такими правилами:
, де — стандартна діаграма тривіального вузла
Діаграми зачеплень у другому правилі збігаються скрізь, крім невеликого диска — околу перехрестя — де вони влаштовані так, як показано. Третє правило стверджує, що, додаючи до діаграми коло, що не перетинає решти діаграми, ми множимо дужку на .
Див. також Многочлен Кауфмана
Примітки
Література В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. — : МЦНМО, 1997.
Посилання