Швидкість збіжності є основною характеристикою чисельних методів розв'язування рівнянь і оптимізації.
Поняття швидкості збіжності Нехай — збіжна послідовність наближень деякого алгоритму знаходження кореня рівняння або екстремуму функції , тоді: Кажуть, що метод має лінійну збіжність, якщо .
Кажуть, що метод має збіжність степеня , якщо .
Відзначимо, що зазвичай швидкість збіжності методів не перевищує квадратичної. У рідкісних випадках метод може мати кубічну швидкість збіжності (метод Чебишова).
Практичне визначення Нехай — послідовність наближень розглянутого алгоритму знаходження кореня деякого рівняння, тоді швидкість збіжності визначають з рівняння:
Для спрощення його переписують у вигляді:
Безпосередньо швидкість збіжності оцінюють за тангенсом кута нахилу логарифмічного графіка залежності від .
Література