Теорема Ройшле описує властивості чевіан трикутника, які перетинаються в одній точці. Теорему названо ім'ям німецького математика (1812—1875). Відома також як теорема Теркема за ім'ям французького математика (1782—1862), який опублікував її 1842 року.
Твердження теореми У трикутнику з трьома чевіанами, що перетинаються в спільній точці, відмінній від вершин , , , позначимо , і перетини продовжених сторін трикутника і чевіан. Коло, що проходить через три точки , і перетинає продовження сторін трикутника в точках , і . Теорема Ройшле стверджує, що ці три нові чевіани , і також перетинаються в одній точці.
Окремий випадок. Приклад теореми Ройшле Для кола дев'яти точок, яке має ще й назву «коло Теркема», Теркем довів теорему ТеркемаДмитрий Ефремов. Новая геометрия треугольника . Одесса, 1902. С. 16.. Вона стверджує, що якщо коло дев'яти точок перетинає сторони трикутника або їх продовження в 3 парах точок (3 основах відповідно висот і медіан), які є основами 3 пар чевіан, то, якщо 3 чевіани для 3 з цих основ перетинаються в точці 1 (наприклад 3 медіани перетинаються в точці 1), то 3 чевіани для 3 інших основ також перетинаються в точці 1 (тобто 3 висоти повинні перетнутися в точці 1).
Примітки
Література
Посилання Terquem's theorem на cut-the-knot.org