+таблиця множенняijki 1 k −jj -k 1 ik j -i 1 Гіперболічні кватерніони — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду де — дійсні числа, — уявні одиниці. де та елементи {i, j, k} перемножаються антикомутативно:
Ця алгебра має деякі спільні властивості з більшою і старішою алгеброю бікватерніонів. Вони обидві містять підалгебру подвійних чисел.
Александер Макфайлейн почав використовувати це поняття в 1890-их в своїй «Algebra of Physics», спочатку в American Association for the Advancement of Science в 1891, потім в 1894 в своїй книзі «Papers in Space Analysis».
Властивості Це алгебра не є асоціативною, і навіть альтернативною, наприклад: , але . Оскільки квадрати уявних одиниць є дійсними числами і є властивість їх антикомутативності, то ця алгебра є степенево-асоціативною.
Див. також Степенева асоціативність
Джерела