У теорії чисел натуральне число називається k-майже простим, якщо воно має k простих дільників. Більш формально, число n є k-майже простим тоді й тільки тоді, коли Ω (n) = k, де Ω(n) — загальна кількість простих чисел у розкладенні на прості множники числа n (може також розглядатися як сума показників усіх простих чисел):
Таким чином, натуральне число є простим тоді і тільки тоді, коли воно 1-майже просте, і напівпросте тоді й тільки тоді, коли воно 2-майже просте. Набір k-майже простих чисел зазвичай позначається Pk. Найменшим k-майже простим є 2k. Кілька перших k-майже простих чисел:
kk-майже простеПослідовність OEIS12, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …A000040 24, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, …A001358 38, 12, 18, 20, 27, 28, 30, …A014612 416, 24, 36, 40, 54, 56, 60, …A014613 532, 48, 72, 80, 108, 112, …A014614 664, 96, 144, 160, 216, 224, …A046306 7128, 192, 288, 320, 432, 448, …A046308 8256, 384, 576, 640, 864, 896, …A046310 9512, 768, 1152, 1280, 1728, …A046312 101024, 1536, 2304, 2560, …A046314 112048, 3072, 4608, 5120, …A069272 124096, 6144, 9216, 10240, …A069273 138192, 12288, 18432, 20480, …A069274 1416384, 24576, 36864, 40960, …A069275 1532768, 49152, 73728, 81920, …A069276 1665536, 98304, 147456, …A069276 17131072, 196608, 294912, …A069278 18262144, 393216, 589824, …A069279 19524288, 786432, 1179648, …A069280 201048576, 1572864, 2359296, …A069281
Кількість πk(n) натуральних чисел, менших або рівних n з точно k простими дільниками (не обов'язково різними) є асимптотичним для:
результат Едмунда Ландау.
Див. також Майже ціле число
Примітки
Джерела