В алгебрі вкладеним радикалом називають радикал, що міститься в іншому радикалі. Наприклад
або складніший приклад
Значення всіх вкладених радикалів називають виразни́ми в радикалах.
Спрощення вкладених радикалів Деякі вкладені радикали можна спростити. Наприклад:
У загальному випадку спрощення є складною проблемою, якщо воно взагалі можливе. Коли раціональне, зробити спрощення дозволяє така формула:
Наприклад,
Зокрема, для комплексних чисел ():
де
Нескінченно вкладені радикали
Загальні положення У деяких випадках нескінченно вкладені радикали можуть бути тотожними деякому раціональному числу, наприклад вираз
дорівнює 2. Для того щоб це побачити, піднеседемо обидві частини виразу до квадрата і віднімемо 2:
.
Очевидно, що не може бути значенням вихідного радикала.
Тривіальні випадки
Для квадратного кореня: ; Для кореня степеня
де є розв'язком рівняння .
Нетривіальні випадки Формула Рамануджана:
Окремі випадки Золотий перетин:
Пластичне число:
Число пі:
Посилання
Decreasing the Nesting Depth of Expressions Involving Square Roots Simplifying Square Roots of Square Roots