Теорема Юнга — нерівність між діаметром і радіусом множини точок у будь-якому евклідовому просторі. Названо на честь Генріха Юнга.
Формулювання Нехай — компактна множина діаметра ; тобто,
Тоді існує замкнута куля з радіусом
яка містить . Рівність досягається для правильного n-симплекса.
2-вимірний випадок Найпоширенішим є випадок площини, тобто . У цьому випадку нерівність стверджує, що існує коло, яке охоплює всі точки, радіус яких задовольняє
Рівність досягається для рівностороннього трикутника
Варіації та узагальнення
Загальні метричні простори Для будь-якої обмеженої множини у будь-якому метричному просторі виконується
Перша нерівність випливає з нерівності трикутника для центра кулі та двох діаметральних точок. Друга випливає з того, що куля радіуса d центрована в будь-якій точці , містить всю .
У дискретному метричному просторі, тобто просторі, в якому відстані між будь-якою парою різних точок рівні, досягається друга нерівність. Перша нерівність досягається в ін'єктивних просторах, таких як мангеттенськ відстань на площині.
Див. також
Нерівність Юнга
Література
Посилання