Пірамідне число — просторовий різновид фігурних чисел, що представляє піраміду з багатокутною основою та заданим числом трикутних бічних сторін. Вже античні математики досліджували тетраедричні та квадратні пірамідні числа, для яких в основі лежать правильний трикутник і квадрат відповідно. Нескладно визначити числа, пов'язані з пірамідами, в основі яких лежить будь-який інший многокутник, наприклад:
Визначення Пірамідні числа визначають так: -е за порядком -кутне пірамідне число є сумою перших плоских фігурних чисел з тим самим числом кутів :
|}Геометрично пірамідне число можна подати як піраміду з шарів (див. малюнок), кожен з яких містить від 1 (верхній шар) до (нижня) куль.
За індукцією неважко довести загальну формулу для пірамідного числа, відому ще Архімеду:
Праву частину цієї формули можна виразити через плоскі багатокутні числа:
Примітки
Література
Посилання Фігурні числа Figurate Numbers на сайті MathWorld Centered Polygonal Number на сайті MathWorld