Вели́кий (ви́вернутий) оберненокирпа́тий ікосододекае́др — це неопуклий однорідний многогранник, що має індекс U74. Має 92 грані (80 трикутників і 12 п'ятикутників), 150 ребер і 60 вершин. Його символ Шлефлі — s{3/2,5/3}.
Декартові координати Декартові координати вершин великого оберненокирпатого ікосододекаедра всі є парними перестановками: (±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) і (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), з парним числом знаків «+», де
α = ξ−1/ξ
і
β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ), де τ = (1+ )/2 — золотий перетин, а ξ — найменший додатний дійсний нуль функції ξ3−2ξ=−1/τ, а саме
що приблизно дорівнює 0,3264046. Якщо взяти непарні перестановки координат вище з непарним числом знаків плюс, отримаємо іншу, енантіоморфну, форму. Якщо взяти непарні перестановки з парним числом знаків плюс чи навпаки, отримаємо ті ж тіла, повернуті на 90°.
Радіус описаної сфери для тіла з одиничним ребром дорівнює
,
де — відповідний нуль функції . Чотири додатні дійсні корені рівняння шостого степеня в
є радіусами описаних сфер кирпатого додекаедра (U29), (U57), (U69) і великого оберненокирпатого ікосододекаедра (U74).
Див. також Список однорідних многогранників
Примітки
Посилання
https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/