Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby
Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.
Przykłady Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu
Zobacz też ciało algebraicznie domknięte element algebraiczny liczba
Przypisy
Linki zewnętrzne Algebraic number , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Wielomiany Kategoria:Algebraiczna teoria liczb Kategoria:Rodzaje ciał Kategoria:Liczby rzeczywiste Kategoria:Rodzaje liczb zespolonych