thumb|220px|Diagram przemienny epimorfizmu
Epimorfizm – w teorii kategorii, morfizm mający prawostronną własność skracania, tj. dla wszystkich morfizmów spełniony jest warunek:
Epimorfizmy są odpowiednikami funkcji „na”, lecz nie są one z nimi tożsame. Pojęciem dualnym do epimorfizmu jest monomorfizm.
Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje epimorfizm jako homomorfizm „na” (surjektywny). Każdy epimorfizm w tym sensie algebraicznym jest epimorfizmem w sensie teorii kategorii, ale nie jest to prawdą we wszystkich kategoriach.
Epimorfizm konormalny Jeśli dany epimorfizm jest kojądrem jakiegoś morfizmu, to nazywany jest on wówczas epimorfizmem konormalnym.
Jeśli każdy epimorfizm danej kategorii jest epimorfizmem konormalnym, to nazywa się kategorią konormalną. Każda z kategorii Gr, Ab, Vect jest konormalna. Kojądro w tych kategoriach istnieje dla każdego morfizmu
Jest ono równe grupie ilorazowej gdzie jest najmniejszą podgrupą normalną zawierającą
Przykłady Epimorfizmami w kategorii Set są odwzorowania „na”. Niech będzie epimorfizmem, a jednocześnie istnieje taki Niech Niech oraz dla
Wtedy i co jest sprzeczne z tym, że jest epimorfizmem. Zatem nie istnieje i funkcja jest „na”. Morfizmy identycznościowe są epimorfizmami.
Zobacz też izomorfizm monomorfizm
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Kategoria:Morfizmy Kategoria:Algebraiczne własności elementów