Równanie stanu – związek między parametrami (funkcjami stanu) układu termodynamicznego, takimi jak: ciśnienie gęstość masy (w przypadku relatywistycznym gęstość masy-energii i gęstość numeryczna cząstek), temperatura entropia energia wewnętrzna
który można zapisać w postaci następującego równania:
Równanie stanu służy do opisywania właściwości mikroskopowych płynów oraz ciał stałych, takich jak ściśliwość lub sprężystość, oraz własności makroskopowych, jak np. masy i promienie gwiazd.
Gaz doskonały Przykładowo dla gazu doskonałego równanie stanu (równanie Clapeyrona) ma postać
gdzie: – ciśnienie, – objętość, – liczba moli, – stała gazowa, – temperatura w skali Kelvina, – stała Boltzmanna, – liczba cząsteczek gazu,
stąd:
gdzie gęstość cząstek jednorodnie zbudowanego gazu doskonałego to:
Gęstość masy to:
gdzie to masa cząsteczkowa.
Gęstość energii to
gdzie: – całkowita energia cząsteczki o masie
Otrzymujemy stąd równanie stanu gazu doskonałego:
Równanie politropy Bardziej ogólną postać od równania gazu doskonałego daje równanie politropy
gdzie: – wykładnik politropy.
Równanie stanu gazu rzeczywistego Równanie stanu gazu rzeczywistego można przybliżać na różne sposoby, np. (wzory dla jednego mola, ).
Równanie Postać Współczynnik krytyczny Uwagi równanie van der Waalsa najlepiej znane równanie Clausiusa równanie Berthelota lepiej niż r. v. d. W. opisuje zachowanie gazów przy niskich ciśnieniach i temperaturach wyższych od krytycznej równanie Dietericiego dla umiarkowanych ciśnień lepiej, dla wysokich gorzej zgadza się z doświadczeniem niż r. v. d. W. równanie Wukałowicza-Nowikowa zaproponowane przez Callendara nie można go stosować w pobliżu punktu krytycznego zaproponowane przez Beattie i Bridgemana
Przy czym – stałe
Hipoteza stanów odpowiednich mówi, w odniesieniu do gazów, że dla tych samych parametrów zredukowanych gazy zachowują się tak samo, tak jak sugerują to równanie van der Waalsa, Berthelota i Dietericiego, czyli wykazują podobieństwo termodynamiczne.
Rozwinięcie wirialne:
lub
to najogólniejsza postać równania stanu gazów rzeczywistych.
Kosmologia Różne rodzaje materii mają różna równania stanu. Równanie stanu jest istotnym równaniem determinującym budowę i ewolucje gwiazdy.
W kosmologii równanie stanu determinuje ewolucję Wszechświata. W prostych modelach przyjmuje się, że poszczególne składniki wszechświata mają równanie stanu niezależne od temperatury, postaci
Dla „pyłu”, czyli zwykłej materii rozumianej jako „gaz galaktyk”, tak jak dla ciemnej materii, pomija się ciśnienie, czyli Dla „promieniowania”, materii ultrarelatywistycznej (gdy masa ), np. gazu fotonowego, Dla kwintesencji W szczególności dla stałej kosmologicznej
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Astrofizyka Kategoria:Podstawowe prawa chemiczne Kategoria:Prawa gazowe Kategoria:Prawa i równania termodynamiki Stanu, termodynamika