mały|300px|Przykładowa krzywa w kartezjańskim układzie współrzędnych. Przecina ona swoją asymptotę nieskończoną liczbę razy
Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη – nie stykać się) – rodzaj prostej związanej z niektórymi krzywymi, ściśle definiowany pojęciem granicy funkcji. Prosta jest asymptotą danej krzywej, jeśli odległość punktów tej krzywej od tej prostej dąży do zera.
Rozważana krzywa może być w szczególności wykresem funkcji. Wtedy asymptotę tego wykresu nazywa się też asymptotą funkcji. Ten typ asymptot dzieli się na poziome, ukośne i pionowe, opisane niżej.
Odmiany asymptot funkcji mały|Na powyższym rysunku, funkcja ma dwie asymptoty: oraz które są obustronne mały|Funkcja ma dwie asymptoty: oraz Poziome i ukośne Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice: w przypadku asymptoty prawostronnej:
oraz
w przypadku asymptoty lewostronnej:
oraz
Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających lub nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych.
Pionowe Jeśli krzywa dana jest w postaci gdzie jest funkcją, to ma ona w punkcie asymptotę pionową, jeśli istnieje granica niewłaściwa: (asymptota lewostronna) (asymptota prawostronna) (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa a druga )
Przykłady funkcji z asymptotą pionową to tangens i kotangens Obie mają nieskończenie wiele asymptot pionowych i każda z tych asymptot jest obustronna.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Piotr Stachura, nagrania dla Khan Academy na YouTube [dostęp 2024-06-23]: Asymptoty ukośne, 24 października 2018. Więcej o asymptotach ukośnych, 25 października 2018. [dostęp 2023-08-30]. Asymptote , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-30].
Kategoria:Analiza rzeczywista Kategoria:Obiekty określone dla krzywych