Dominanta (wartość modalna, moda, wartość najczęstsza) – jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występującą w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to argument, dla którego funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą.
Dominantą, w sensie szkolnym, nazywamy wartość występującą w danym zbiorze najczęściej.
Należy pamiętać, że dominantą może być więcej niż jedna wartość (np. w zestawie 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7 dominantami są 3 i 5).
Przykład 1 Dana jest zmienna losowa, która przyjmuje pięć wartości z pewnymi prawdopodobieństwami
WartośćPrawdopodobieństwo10,220,330,140,1150,29
Wartość modalna dla tego rozkładu wynosi 2, ponieważ jest tam największe prawdopodobieństwo.
Przykład 2 Dla zestawu wartości {7, 8, 8, 9, 10, 10, 11} również da się określić wartości dominanty. Należy znaleźć element, który występuje najczęściej – jeśli jest ich wiele, wszystkie są dominantami. W tym przypadku wartości: 8 i 10 występują równie często (najczęściej w zestawie).
Zastosowania Dominanta może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe a opisowe – co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej. w zbiorze {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko} dominantą jest jabłko; w klasie jest 5 brunetek, 3 blondynki i 4 szatynki – dominantą jest brunetka.
Dominanta jest często wykorzystywana w zagadnieniach społecznych czy ekonomicznych np. przy analizowaniu zagadnień płacowych, gdyż w niektórych przypadkach lepiej od powszechnie stosowanego średniego wynagrodzenia oddaje strukturę wynagrodzeń. Np. w sklepie pracuje 5 osób: kierownik z wynagrodzeniem 10000 zł; zastępca 7000 zł i trzech sprzedawców po 1000 zł – średnie wynagrodzenie to 4 tysiące, a najczęstsze (dominanta) to 1000 złotych.
Porównanie średnia arytmetyczna – mediana – dominanta + Przykładowy zestaw liczb uporządkowany rosnąco {1, 2, 2, 3, 4, 7, 9} Rodzaj Definicja Wartości Wynik Średnia arytmetyczna Suma wartości podzielona przez liczbę elementów: (1+2+2+3+4+7+9) / 7 4 Mediana Wartość środkowa w rosnącym ciągu elementów (zbiorze danych) 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 3 Dominanta Najczęstsza (dominująca) wartość w zbiorze danych 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 2
Zobacz też
mediana średnia arytmetyczna
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Średnie