thumb|200px|Fragment kątomierza z tworzywa sztucznego. Kolorowe wzory ilustrują rozkład naprężeń.
Naprężenie – w mechanice ośrodków ciągłych jest wielkością fizyczną wyrażającą siły wewnętrzne, jakie sąsiednie cząstki materiału ciągłego wywierają na siebie. Naprężenie reprezentuje równocześnie dwa kierunki: kierunek działania siły oraz kierunek orientacji powierzchni – nie jest więc ani skalarem ani wektorem, lecz tensorem drugiego rzędu.
W niektórych sytuacjach (np. jednoosiowy stan naprężenia) operować można jedynie na jednej bądź dwóch składowych tensora naprężenia. Składowe te można wówczas traktować w uproszczeniu jako wielkości skalarne, a ich ‘sumę geometryczną’ jako wielkość wektorową.
Naprężenie stanowi jedno z najważniejszych pojęć inżynierskich. Wyznaczanie naprężeń w poszczególnych punktach konstrukcji jest przeprowadzane w trakcie jej projektowania, gdyż naprężenia decydują o bezpieczeństwie użytkowania konstrukcji.
Definicja Naprężenie w punkcie przekroju jest wielkością określoną wzorem:
lub w wersji różniczkowej
Wektor naprężenia można rozłożyć na składową styczną i składową normalną (prostopadłą) do przekroju:
gdzie: – tensor naprężeń, – wypadkowy wektor naprężenia, – wypadkowy wektor elementarnych sił wewnętrznych działających na elementarną powierzchnię zorientowaną – powierzchnia zorientowana, na która działa siła, – wartość składowej normalnej (prostopadłej) do przekroju, – wersor normalny do powierzchni, – składowa styczna, ścinająca (równoległa do przekroju), – wersor równoległy do powierzchni.
Jednostki Jednostką naprężenia w układzie SI jest paskal, w skrócie Pa. W praktyce inżynierskiej stosowana jest również atmosfera techniczna (kG/cm², kG/mm²), a w Stanach Zjednoczonych funt na cal kwadratowy (pound per square inch – psi oraz kilopound per square inch – ksi). W polskim środowisku inżynierskim na 1 psi mówi się niekiedy żartobiwie ‘1 pies’.
Przeliczniki jednostek: 1 kG/cm² = 98066,5 Pa 1 psi = 6894,757 Pa 1 ksi = 6894757 Pa = 6,894757 MPa
Kartezjański układ współrzędnych thumb|250px|Oznaczenia składowych stanu naprężenia. W każdym punkcie ciałaRozważając stan naprężenia w punkcie ciała, jako punkt można rozumieć w tym przypadku jego otoczenie w postaci sześcianu elementarnego – czyli o nieskończenie małej krawędzi. można przyjąć (zaczepić) dowolnie zorientowany, kartezjański układ współrzędnych, w którym to układzie określa się składowe stanu naprężenia w tym punkcie. Wykonując trzy przekroje prostopadłe do osi przyjętego układu, można wyznaczyć, względem tych płaszczyzn, dziewięć składowych stanu naprężenia. Są to kolejno:
Jeżeli zwrot wektora naprężenia normalnego skierowany jest „na zewnątrz” otoczenia punktu, naprężenie normalne przyjmuje wartość dodatnią i nazywane jest naprężeniem rozciągającym. W przeciwnym razie jest naprężeniem ściskającym.
Na przykład w przypadku „górnej” powierzchni sześcianu (patrz rysunek), czyli prostopadłej do osi można napisać:
gdzie: – wersor osi a jednocześnie wektor normalny do rozpatrywanej powierzchni; – wersory osi odpowiednio i
Składowe naprężeń stycznych spełniają następujące równości:
W rozważanym punkcie ciała można tak zorientować układ współrzędnych, aby naprężenia styczne były równe zeru, a niezerowe pozostawały jedynie naprężenia normalne. Tak zorientowany układ współrzędnych wyznacza kierunki główne stanu naprężenia. Odpowiadające im niezerowe składowe normalne to wartości główne naprężeń lub po prostu naprężenia główne: przy czym
Wyznaczanie kierunków naprężeń głównych ma zasadnicze znaczenie na przykład przy projektowaniu elementów i konstrukcji żelbetowych, przy projektowaniu których zbrojenie rozmieszcza się zgodnie z kierunkami maksymalnych naprężeń rozciągających.
Zapis tensorowy Naprężenie dla danej powierzchni przekroju może być opisane przez tensor naprężenia reprezentowany przez macierz zawierającą składowe stanu naprężenia, której elementy przekształcają się wraz z przyjętym układem współrzędnych (np. jego obrotem).
Biorąc pod uwagę równowagę elementarnego sześcianu i zakładając, że nie występują naprężenia momentowe (dla których uogólnioną teorię sformułowali bracia Cosserat, 1909), dowodzi się, że tensor naprężenia jest symetryczny, to jest:
Wykorzystując poczynione wcześniej założenia, dla układu kartezjańskiego można zapisać: lub
gdzie: – naprężenia normalne, – naprężenia ścinające (styczne).
Stany podstawowe Każdy stan naprężenia można zawsze rozłożyć na dwa stany podstawowe: Aksjator (tensor kulisty) – stan hydrostatyczny (aksjacyjny) – wywołuje tylko zmianę objętości (gęstości) ciała. Dewiator – stan czystego ścinania (dewiacyjny) – wywołuje tylko zmianę postaci ciała: sześcian zmienia się w dwuskośny równoległościan bez zmian długości krawędzi.
gdzie:
Niezmienniki stanu naprężenia Tensor naprężenia, jak każdy tensor drugiego rzędu, ma trzy niezmiennikiA. Gawęcki, Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1985, s. 36., czyli wielkości niezależne od układu współrzędnych
w których przez oznaczono naprężenia główne w rozważanym punkcie ciała.
Zobacz też
naprężenie w geologii odkształcenie prawo Hooke’a
Przypisy
Linki zewnętrzne Fale naprężenia na linii – Applet (Spannungswellen auf einer Leitung – Applet – GER)
Kategoria:Mechanika ośrodków ciągłych Kategoria:Siła Kategoria:Wytrzymałość materiałów