Kwantowa metoda Monte Carlo – metoda rozwiązywania równania Schrödingera, używana w fizyce obliczeniowej. Wykorzystuje zwykłą metodę Monte Carlo obliczania całek do całki Feynmana po trajektoriach. Polega na potraktowaniu równania Schrödingera jako równania dyfuzji i jej symulacji poprzez gaussowski proces stochastyczny. Funkcja falowa reprezentowana jest poprzez gęstość punktów-chodziarzy, które poruszają się symetrycznym ruchem losowym, tzn. po wielu krokach:
gdzie jest tzw. funkcją kroku, będącą zmienną losową o rozkładzie normalnym.
Rozdzielczość przestrzenna funkcji falowej w porównaniu z metodami sieciowymi (np. elementu skończonego) w poważnych symulacjach kwantowych wyraża się wzorem
gdzie t jest liczba kroków losowania, n liczba chodziarzy, a N liczba cząstek (elektronów, bozonów), a więc z argumentu wielkości liczby jest zawsze poniżej liczby 2.
Ten paradoks można wyjaśnić tzw. metodą rozwijania wymiaru tzn. dla układu N nie oddziałujących cząstek (np. w potencjale oscylatora harmonicznego) nie ma różnicy czy traktujemy go jako N niezależnych symulacji jednowymiarowych (z możliwą dużą rozdzielczością) czy odpowiedni układ wielowymiarowy. Z ciągłości zachowań układów fizycznych włączenie oddziaływania nawet silnego, nie zmieni poprawności metody (twierdzenie Gell-Manna i Lowa).
Mimo że średnie układu fizycznego znacznie fluktuują w czasie (dla poszczególnego kroku) używa się z reguły tzw. hipotezy ergodycznej i ich średnich tych średnich po czasie, które zbiegają doskonale do wartości fizycznych.
Zobacz też teoria funkcjonału gęstości
Literatura B.L. Hammond, W. A., Jr. Lester, and P.J. Reynolds, Monte Carlo Methods in Ab Initio Quantum Chemistry (World Scientific, 1994).
Kategoria:Mechanika kwantowa Kategoria:Procesy stochastyczne Kategoria:Metody numeryczne