Silnia wielokrotna (multisilnia) – funkcja matematyczna stanowiąca uogólnienie silni i silni podwójnej, oznaczana symbolem , gdzie jest dodatnią liczbą naturalną. Dla dodatnich liczb całkowitych i jest zdefiniowana jako iloczyn kolejnych dodatnich liczb całkowitych nie większych od , różniących się o .
Dla liczb dodatnich silnię wielokrotną określa wzór
lub równoważnie .
Przykładowo , , . Własności Silnia wielokrotna spełnia następujące zależności: , , , jest iloczynem wszystkich dodatnich liczb całkowitych kongruentnych z modulo i nieprzekraczających , dla ustalonego funkcja jest określona dla wszystkich nieujemnych liczb całkowitych.
Dla szczególnych wartości parametru otrzymuje się znane przypadki: – silnię zwykłą, – silnię podwójną, – silnię potrójną, – silnię poczwórną. Związek z funkcją gamma Silnię wielokrotną można wyrazić za pomocą funkcji gamma. Dla dodatnich liczb całkowitych i zachodzi wzór ,
gdzie oraz oznacza funkcję gamma.
Przykłady
Pierwsze wartości multisilni dla różnych parametrów :
Przypisy
Kategoria:Działania jednoargumentowe Kategoria:Działania na liczbach Kategoria:Kombinatoryka