Przekształcenie unitarne, przekształcenie ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi
dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w
Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną).
Każde przekształcenie unitarne zachowuje długości wektorów, co wynika z przyjęcia w .
Linki zewnętrzne Piotr Stachura, Transformacje ortogonalne zachowują długości wektorów i kąty między nimi, kanał Khan Academy na YouTube, 5 października 2023 [dostęp 2024-06-22]. [dostęp 2024-06-22]. Unitary transformation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-22]. Orthogonal transformation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-22].
Kategoria:Przekształcenia liniowe Kategoria:Analiza funkcjonalna Kategoria:Izometrie
ru:Унитарное преобразование