Operator nilpotentny – uogólnienie pojęcia macierzy nilpotentnej na operatory pomiędzy nieskończenie wymiarowymi przestrzeniami Banacha.
Definicja Niech X będzie przestrzenią Banacha. Ciągły operator liniowy T: X → X nazywany jest nilpotentnym wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba naturalna k, że Tk = 0. quasinilpotentnym wtedy i tylko wtedy, gdy jego widmo składa się wyłącznie z zera, tj. σ(T) = {0}.
Każdy quasinilpotentny operator liniowy na przestrzeni skończenie wymiarowej jest nilpotentny.
Kategoria:Analiza funkcjonalna