Metoda numeryczna – metoda rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą działań na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb. Obecnie ta dziedzina matematyki rozwija się bardzo szybko ze względu na liczne zastosowania w informatyce (np. algorytmice).
Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas, gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami) lub korzystanie z takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność.
W szczególności dotyczy to: znajdowanie pierwiastków wielomianów stopnia większego niż 2 – korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne; dla równań stopnia wyższego niż 4 ogólnych wzorów czysto algebraicznych już nie ma wcale, za to te przestępne również są niepraktyczne obliczeniowo; rozwiązywanie równań różniczkowych i układów takich równań całkowanie aproksymacja, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów zjawisk fizycznych) optymalizacja rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych działania na macierzach, np. znajdowania wartości własnych i wektorów własnych (zob. równanie własne)
Lista metod numerycznych 1. Numeryczne wyznaczanie pierwiastków równań:
metoda iteracji, metoda Halleya, metoda Newtona (metoda Newtona-Raphsona / metoda stycznych), metoda połowienia (metoda bisekcji), metoda siecznych, odwrotna interpolacja kwadratowa, regula falsi. 2. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych:
metoda Eulera, metoda Eulera-Maruyamy - (dotyczy równań różniczkowych stochastycznych; tam: przykładowy kod w języku Python), metoda Rungego-Kutty.
3. Numeryczne całkowanie:
całkowanie numeryczne, kwadratury Gaussa, metody Newtona-Cotesa.
4. Aproksymacja:
aproksymacja, metoda najmniejszych kwadratów. 5. Metody optymalizacji:
metoda Newtona (optymalizacja) programowanie liniowe przeszukiwanie tabu wyszukiwanie binarne
6. Inne
algorytmy deterministyczne, algorytmy probabilistyczne, generatory liczb pseudolosowych.
Zobacz też
obliczenia symboliczne (algebra komputerowa)
Bibliografia
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne Podręczniki akademickie Elektronika, informatyka, telekomunikacja, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982, s. 285–312. D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, Warszawa: PWN, 1982, s. 19–43. J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa: PWN, 1980, s. 150–157. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, Warszawa: PWN, 1971.
Linki zewnętrzne Metody numeryczne (materiały dydaktyczne pracowników Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej) Metody numeryczne (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)