Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem.
Definicja Reprezentacją grupy w przestrzeni liniowej nad ciałem jest homomorfizm grupy w pełną grupę liniową
Wymiar przestrzeni wektorowej nazywamy wymiarem reprezentacji.
Minimalność Jeśli jest skończona, to minimalnym (bądź wiernym) stopniem tej grupy, oznaczanym symbolem nazywa się najmniejszą liczbę naturalną dla której jest podgrupą grupy symetrycznej rzędu dowolne takie zawieranie nazywa się minimalną (bądź wierną) reprezentacją grupy
Charaktery Niech będzie zespoloną przestrzenią wektorową. Charakterem reprezentacji nazywamy odwzorowanie gdzie zaś jest operatorem śladu.
Iloczyny tensorowe i sumy proste Suma prosta reprezentacji to odwzorowanie przypisujące dwu reprezentacjom danej grupy nad tym samym ciałem reprezentację przypisującą każdemu elementowi grupy sumę prostą odwzorowań przypisywanych mu przez te reprezentacje.
Dla
jest to
Analogicznie iloczyn tensorowy reprezentacji to odwzorowanie przypisujące dwu reprezentacjom danej grupy nad tym samym ciałem reprezentację przypisującą każdemu elementowi grupy iloczyn tensorowy odwzorowań przypisywanych mu przez te reprezentacje.
Dla
jest to
Zobacz też grupa SO(n) grupa SU(2) grupa SU(n) teoria grup
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-22]. Representation of a group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Teoria grup