Quasigrupa jest quasigrupą współrzędnych sieci jeśli: zbiór jest równoliczny z każdym ze zbiorów i ustalone są trzy funkcje różnowartościowe zapisuje się je jako indeksacje dla wtedy i tylko wtedy, gdy przez punkt przecięcia krzywych przechodzi krzywa . Krzywą oznacza się także za pomocą pary uporządkowanej .
Konstrukcja sieci dla danej quasi-grupy Dla danej quasigrupy punkty zbioru można utożsamić ze zbiorem par uporządkowanych a krzywe ze zbiorami dla Incydencję definiuje się wtedy następująco: punkt jest incydentny z krzywymi (liniami): i Quasi-grupa jest wtedy quasi-grupą współrzędnych sieci Biełousow, op. cit., s. 195..
Własności Quasigrupa współrzędnych sieci zależy od wybranych indeksacji prostych każdej rodziny. Jeśli zmieni się indeksację (stosując dla każdej rodziny permutację zbioru ), to w wyniku uzyska się różne quasi-grupyKurosz, op. cit., s. 41.. Przy odpowiedniej zmianie indeksacji krzywych sieci jej quasigrupa współrzędnych jest pętlą. Dwie quasi-grupy współrzędnych tej samej sieci są izotopijneKurosz, op. cit., s. 42.. Wszystkie quasi-grupy współrzędnych danej sieci o quasigrupie są z dokładnością do izomorfizmu klasą wszystkich izotopijnych quasi-grup określonych na zbiorze .
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Algebra niełączna Kategoria:Geometria