= Wiadomości wstępne = Jednomian Zacznijmy od czegoś prostego, czyli od zdefiniowania czym są jednomiany.

Jednomianem może być:

Wielomiany Już znamy pojęcie jednomianu. Teraz kilka jednomianów możemy do siebie dodać np. do jednomianu możemy dodać otrzymując . Innym przykładem sumy jednomianów może być: , , , a takie coś nazywamy wielomianami.

Wielomiany możemy podzielić ze względu na liczbę zmiennych np. będzie wielomianem czterech zmiennych , , i . Wielomian będzie wielomianem dwóch zmiennych i , a wielomian będzie wielomianem jednej zmiennej . W tym podręczniku mówiąc o wielomianach, będziemy mieli najczęściej na myśli właśnie wielomiany jednej zmiennej.

Wielomiany jednej zmiennej Zauważmy, że wielomiany jednej zmiennej są pewną funkcją, dlatego też dany wielomian będziemy najczęściej zapisywać jako , , np.: , , .

Przyjmujemy, że dziedziną wielomianu jednej zmiennej jest zbiór liczb rzeczywistych.

Spójrzmy teraz na poniższą, pełną definicję wielomianu jednej zmiennej.

Liczby , , , ..., nazywane są współczynnikami wielomianu. W wielomianie współczynnikami będą , , i .

A ile wynosi współczynnik przy potędze w wielomianie ? Odpowiedź wydaje się prosta, , ponieważ .

W powyższej definicji został wprowadzony stopień wielomianu. Stopień wielomianu to największe takie , że np. jest wielomianem . stopnia, ale wielomian jest wielomianem pierwszego stopnia, ponieważ i każde .

Zauważmy, że funkcja stała jest wielomianem zerowego stopnia. Funkcja liniowa jest wielomianem pierwszego stopnia, a funkcja kwadratowa jest wielomianem drugiego stopnia.

Uporządkowanie wielomianu Wielomiany mogą być uporządkowane rosnąco lub malejąco, według rosnących lub malejących wykładników potęg.

Wielomianami uporządkowanymi malejąco będą: , , .

Natomiast wielomianami uporządkowanymi rosnąco będą:

Równość wielomianów Wielomiany są funkcją, gdzie zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, zatem dwa wielomiany i będą sobie równe, jeśli dla wszystkich zachodzi , a z tego z kolei wynika poniższe twierdzenie, które przedstawimy bez dowodu:

Na przykład wielomiany oraz są równe, ale oraz nie są równe. Podobnie wielomian jest równy wielomianowi , ale nie jest równy wielomianowi . Pamiętajmy, że dziedzina funkcji też ma znaczenie: wielomian nie jest równy wielomianowi .

Wielomiany możemy do siebie dodawać i odejmować. W następnym podrozdziale dowiemy się, jak to robić.