Ciąg geometryczny Definicja
Ciąg geometryczny trochę przypomina ciąg arytmetyczny, tylko zamiast różnicy stały jest iloraz. Zobaczmy to na kilku przykładach:
Popatrzmy na ciąg . Iloraz ma być stały, no i rzeczywiście . Podobnie w ciągu mamy . Czyli widzimy, że w ciągu geometrycznym jest stałe.
Iloraz nazywamy ilorazem ciągu i oznaczamy najczęściej jako q, czyli:
Jak stąd wynika, musi być w przeciwnym wypadku i powyższy wzór nie daje się zastosować.
Liczba q została tak dobrana, aby zachodziło: ...
Ciąg geometryczny posiada co najmniej trzy wyrazy.
Wzór ogólny
Podobnie, jak to robiliśmy w przypadku ciągu arytmetycznego, wyprowadzimy wzór na n-ty element ciągu geometrycznego. Mamy pierwszy element , a także iloraz q i wiemy, że zachodzi . Wypiszmy wyrazy tego ciągu:
...
Widzimy, że jest postaci , a ta pewna liczba dla n=5 wynosi 4, dla n=4 wynosi 3, dla n=3 wynosi 2. Ok, czyli liczba ta jest równa n-1, więc otrzymujemy wzór:
W ciągu geometrycznym także zachodzi: