= Inne własności funkcji = Dla funkcji możemy określić zbiór tych argumentów, dla których funkcja jest dodatnia, a także zbiór tych argumentów, dla których funkcja jest ujemna.
Różnowartościowość funkcji
Przykład 1. Funkcja jest różnowartościowa, co łatwo zauważyć na wykresie. Żadne dwa punkty należące do wykresu, nie są na tej samej wysokości (nie mają takiej samej współrzędnej y).
Różnowartościowość tej funkcji wynika także z tego, że jest to funkcja rosnąca.
Przykład 2. Poniższa funkcja także jest różnowartościowa.
Zauważmy, że jeśli funkcja jest rosnąca lub malejąca, to jest także różnowartościowa.
Przykład 3. Poniższa funkcja nie jest różnowartościowa. Możemy zauważyć, że dla argumentów oraz przyjmuje ona taką samą wartość równą 1.
Nieróżnowartościowość funkcji jest związana z istnieniem ekstremum, w którym funkcja zmienia swą monotoniczność z malejącej na rosnącą.
Parzystość i nieparzystość funkcji
Przykład 1. Funkcja jest parzysta, ponieważ i , zatem spełnia warunki określone w definicji.
Zobaczmy teraz na wykres:
Zauważmy, że funkcja jest parzysta jeśli jest symetryczna względem osi OY.
Przykład 2. Funkcja jest parzysta, ze względu na to, że zachodzi . Poza tym widzimy symetrię na wykresie funkcji.
Funkcja nieparzysta jest symetryczna względem punktu (0,0).
Przykład 3. Funkcja jest nieparzysta, ponieważ
Przykład 4. Funkcja jest nieparzysta.
Zachodzi .
Okresowość
Przykład 5.
Poniższa funkcja jest okresowa:
Okres podstawowy tej funkcji wynosi 2, ponieważ .
Przykład 6.
Funkcja jest funkcją okresową. Okres tej funkcji wynosi .