np. Python używa biblioteki funkcji specjalnych poprzez wywołanie instrukcji:from scipy.special import ellipkzaś instrukcja licząca okres drgań ma postaćT = 4*np.sqrt(L/g) * ellipk(k*k)gdzie - tzw. moduł całki eliptycznej.
Uwaga:
W Python należy liczyć wartość całki eliptycznej z (tzw. parametr całki eliptycznej), nie z samej wartości .
Rozwinięcie wzoru na okres drgań o dowolnej amplitudzie w szeregi (1) Całkę eliptyczną w powyższym wzorze można rozwinąć w szereg Taylora względem , co prowadzi do wzoru
(2) Dokładniejsze przybliżenie uzyskuje się rozwijając całkę eliptyczną w szereg Maclaurina względem (przy czym całka winna być najpierw wyrażona w bazie wielomianów Legendre'a)
Gdy w powyższych wzorach pominie się wyrazy sumy poza pierwszym wyrazem, równym 1, to otrzyma się wzór na okres małych drgań wahadła (patrz wyżej). Kąt graniczny izochronizmu zależy od przyjętej dokładności; dla kąta 6° okres drgań jest o około 0,07% większy od minimalnego.
Dokładne rozwiązanie równania ruchu wahadła dla dowolnych amplitud - ruch oscylacyjny