„” Udowodnimy, że rozszerzenie normalne i rozdzielcze jest rozszerzeniem Galois. Z założenia, dla wielomian dla którego jest pierwiastkiem, stanowi iloczyn różnych wielomianów liniowych należących do pierścienia Niech Wtedy rozpatrywany wielomian jest stopnia silnie większego od 1, wobec czego posiada on jeszcze jeden inny pierwiastek Musi więc istnieć homomorfizm pomiędzy rozszerzeniami przekształcający w będący -izomorfizmem. Da się go rozszerzyć do -izomorfizmu gdzie jest zbiorem wszystkich elementów algebraicznych względem ciała Izomorfizm ten przekształca ciało na siebie (stanowi jego -automorfizm), a restrykcja W dalszym ciągu przekształca on w różne od niego Wynika stąd, że dowolny element należący do ale nie do nie jest zachowywany przez wszystkie automorfizmy grupy Inaczej mówiąc, q.e.d.
Wynika stąd także, że w przypadku ciała doskonałego jego rozszerzenie jest normalne wtedy i tylko wtedy, gdy jest rozszerzeniem Galois. Z kolei dane ciało posiada swoje skończone rozszerzenie Galois wtedy i tylko wtedy, gdy rozszerzenie to będzie