Oznaczmy te elementy jako Zauważmy, że dowolny automorfizm przekształca dowolny zbiór skończony w siebie, w szczególności: Niech będzie dany wielomian wtedy Ponieważ wspomniane dwa zbiory są równe, to każdy z tych wielomianów składa się z dokładnie tych samych czynników (różniących się tylko kolejnością), a stąd wynika równość wielomianów: Tak więc dowolnie wybrany automorfizm nie zmienia wielomianu Wobec tego współczynniki tego wielomianu należą do ciała Sam wielomian należy w takim razie do pierścienia Wybrano go tak, że ma on wyłącznie pierwiastki jednokrotne i to będące zarazem pierwiastkami Wynika stąd, że wielomian dzieli wielomian Nierozkładalny wielomian musi być więc równy iloczynowi wielomianu oraz pewnego niezerowego elementu ciała Stąd wnioskujemy, że stanowi iloczyn różnych wielomianów liniowych należących do pierścienia .