np.
Indeks oznaczany literą łacińską przebiega zakres i służy do zapisu wektorów 3-wymiarowych, np.
Indeks oznaczany literą grecką przebiega zakres i służy do zapisu wektorów 3-wymiarowych, np.
W STW typowo używa się mieszanych zapisów, np. gdzie jest współrzędną czasową, przestawia współrzędne przestrzenne.
Zwięzłe, równoważne zapisy (por. konwencja sumacyjna Einsteina):
Definicja (1) Składowe 4-gradientu kowariantne
Przecinek w ostatnim wyrażeniu oznacza różniczkowanie względem współrzędnych przestrzennych 4-wektora położenia
(2) Składowe 4-gradientu kontrawariantne
Alternatywne symbole do to: oraz D (choć może też oznaczać tj. operator d’Alemberta).
(3) W OTW używa się niediagonalnego tensora metrycznego oraz wprowadza się pojęcie pochodnej kowariantnej (nie należy mylić jej z wektorem 3-wymiarowym ).
Pochodna kowariantna zawiera 4-gradient oraz symbole Christoffela
Ogólna zasada względności OTW powoduje, iż: Prawa fizyki w OTW w zakrzywionej czasoprzestrzeni wyrażone za pomocą wielkości tensorowych muszą mieć taką samą formę jak w STW, przy czym pochodne zwyczajne zamieniają się na pochodne kowariantne (tzw. reguła przecinek → średnik;