Prawa kobiet Norrie zaangażowała się w poprawę warunków życia kobiet, dołączając do Foreningen Kvindernes Bygning (Stowarzyszenia Budowlanego Kobiet). Pod koniec lat 90. XIX wieku została członkiem komitetu kopenhaskiego oddziału organizacji praw kobiet Dansk Kvindesamfund, gdzie pełniła funkcję zastępcy przewodniczącego od 1900 do 1901 r. W 1899 r. wraz z Elly Nienstædt założyła organizację Dansk Kvinderåd (Duńska Rada Kobiet),niedługo potem znaną pod nazwą Danske Kvinders Nationalråd (DKN). Najpierw pełniła tam funkcję sekretarza, a następnie (do 1909 r.) stanowisko prezydenta. W 1898 roku założyła Danske Kvindeforeningers Valretsudvalg (Komitet ds. Wyborów w Duńskich Stowarzyszeniach Kobiet). Z ramienia tej inicjatywy walczyła o prawa głosu nie tylko dla niezależnych kobiet, ale także dla mężatek, uzależnionych finansowo i decyzyjnie od swoich mężów. W czasie kongresu Międzynarodowej Rady Kobiet w 1899 roku w Londynie, Norrie została współzałożycielką Międzynarodowej Rady Pielęgniarek (ICN).