Pomimo wysiłków zmierzających do utworzenia duńskiej organizacji na rzecz poprawy warunków pracy i szkolenia pielęgniarek, Norrie była w stanie tylko przez kilka miesięcy kierować Dansk Sygeplejeråd (Duńska Rada Pielęgniarek). Napotkała bowiem rosnący sprzeciw ze strony pielęgniarek szpitalnych, które w roli przywódczyni zmian chciały widzieć w pełni wykwalifikowaną pielęgniarkę. Norrie skierowała więc swoje działania w stronę praw wyborczych kobiet, pomagając w założeniu w 1904 roku w Berlinie International Women Suffrage Alliance (pol. Międzynarodowy Związek Sufrażystek).
W 1907 r. została współzałożycielką i członkinią Danske Kvinders Forsvarsforening (Duńskiego Stowarzyszenia Obrony Kobiet): przewodniczyła tej organizacji do 1915 r., gromadząc prawie 50 000 członków i członkiń. Następnie założyła Kvinde-Vælger-Klubberne (Kluby Głosujących Kobiet), których celem było zachęcenie kobiet do kandydowania w wyborach. W latach 1920–1927 r. powróciła do swoich ambicji pielęgniarskich, zakładając Ejra-Skolen (Szkoła Ejra), gdzie nauczano opieki pielęgniarskiej i