Ich propozycja opiera się na założeniu, że i prognozują różne rozkłady badanego parametru w populacji, oraz że próby mogą być z niej pobierane wielokrotnie. Reguły prawdopodobieństwa uzasadniają wówczas oczekiwanie, że w długim okresie próby odzwierciedlą leżący u ich podłoża prawdziwy rozkład. Definiują następnie test statystyczny jako regułę rozstrzygającą pomiędzy hipotezami na podstawie tego, czy próba leży w krytycznym regionie rozkładu który jest zdecydowanie bardziej prawdopodobny dla jednej z nich. To, co badacz uzna za krytyczny region, zależy w ujęciu Neymana i Pearsona od konieczności balansowania ryzyka błędów i .
Ujęcie to wyznacza cztery podstawowe możliwości – dwa trafne rozpoznania i dwa błędy – odpowiadające przyjęciu: prawdziwej hipotezy fałszywej hipotezy (błąd pierwszego rodzaju, którego ryzyko to ), prawdziwej hipotezy fałszywej hipotezy (błąd drugiego rodzaju, którego ryzyko to ).