W tym zakresie w jakim rozkłady pokrywają się, istnieje niebezpieczeństwo że próba pochodząca z jednego z nich może zostać omyłkowo przypisana drugiemu. Lemat dowodzi, że sensowny („najlepszy”) region krytyczny leży na tym zakresie, „na skraju” rozkładów. Ceteris paribus, i wykluczają się – zmiana regionu krytycznego która zwiększa jedno z nich, musi zmniejszać drugie. Najlepszy obszar krytyczny można więc określić jako szerokości o minimalnym prawdopodobieństwie z jednego rozkładu, który wyznacza jednocześnie analogiczne szerokości drugiego – niezależnie od tego jakie konkretnie zostało wybrane.
Powyższa konstrukcja regionu krytycznego stanowi podstawę testu statystycznego o najwyższej mocy. Można go zrealizować ilorazem funkcji wiarygodności danych przy założeniu obu rozkładów, rozstrzygającym na korzyść jednego z nich zależnie od tego, czy plasuje próbę w obszarze krytycznym. Jeśli przyjęto trafny model statystyczny do określania wiarygodności, a próby są losowe, to decyzje oparte na rezultatach takiego testu asymptotycznie (w liczbie prób zmierzającej do nieskończoności) prowadzą do błędów jedynie z przyjętymi nominalnymi poziomami ryzyka.