W dziedzinie rzeczywistej jest to możliwe, jeśli wyróżnik jest nieujemny () – wtedy jego pierwiastek kwadratowy jest rzeczywisty. W dziedzinie zespolonej jest to zawsze możliwe – jeśli wyróżnik jest ujemny (), to
gdzie jest jednostką urojoną.
Postać iloczynową można wyprowadzić z kanonicznej, stosując wzór na różnicę kwadratów ():
Postać iloczynowa umożliwia inne wyprowadzenie jednego ze wzorów na postać kanoniczną:
Wykresy rzeczywistych funkcji kwadratowych mały|Wykresy rzeczywistych funkcji kwadratowych dla różnych wartości współczynników
Funkcja kwadratowa zmiennej rzeczywistej o rzeczywistych współczynnikach ma wykres – w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie euklidesowej jest nim parabola. Jej wierzchołkiem jest punkt gdzie są dane jw., który jest zarazem ekstremum funkcji kwadratowej. Ich zmiana powoduje więc przesunięcie wykresu o wektor względem początku układu współrzędnych.
Z definicji miejsca zerowego funkcji kwadratowej wynika, że są one punktami przecięcia wykresu paraboli z osią układu.