Za postawienie tej hipotezy i próby jej udowodnienia Thurston otrzymał Medal Fieldsa na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Warszawie w 1983 roku.
Hipoteza Hipotezę geometryzacyjną można sformułować na dwa równorzędne sposoby: topologiczny
geometryczny
Potwierdzenie hipotezy thumb|Grigorij Perelman 11 listopada 2002 Perelman, który rozważał wariant geometryczny hipotezy, opublikował w serwisie arXiv 40-stronicową pracę „Formuła entropii dla potoku Ricciego i jej zastosowania geometryczne”, której czwartą stronę kończyło zdanie: „Wreszcie, w rozdziale 13, podajemy krótki szkic dowodu hipotezy geometryzacyjnej.”. 10 marca 2003 udostępnił drugą pracę „Potok Ricciego z chirurgią na rozmaitościach trójwymiarowych”, w której ów szkic dowodu został opisany znacznie dokładniej. Jego prace zostały zweryfikowane w 2006 roku. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy tytuł „Breakthrough of the Year”, a na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 2006 w Madrycie, Perelman został jednym z laureatów Medalu Fieldsa.