11 marca członkowie ekspedycji dotarli do Wyspy Wielkanocnej i spędzili tam 5 dni. W tym czasie oficerowie Pickersgill i Wales przemierzyli wyspę i dokonali opisu jej środowiska naturalnego, tubylców oraz posągów moai wzmiankowanych już wcześniej przez odkrywcę wyspy, Jacoba Roggeveena, w 1722 roku. Następnie „Resolution” został skierowany na północny zachód, ku archipelagowi Markizów. 6 kwietnia został on osiągnięty. Odwiedzono tam 4 wyspy, kolejno: nowo odkrytą Fatu Huku (nazwaną przez Cooka jako Wyspa Hooda), Moho Tani (wówczas znaną jako San Pedro), Hiva Ona (Dominica) oraz Tahuata (Santa Christina). Na ostatniej z nich zatrzymano się na kilka dni i nawiązano kontakty z tubylcami. Doszło tam też do incydentu, w wyniku którego zastrzelono jednego z mieszkańców wyspy. Cook zapisał w swoim pamiętniku, że był on winny kradzieży, a jego śmierć nie była efektem celowego działania załogi.