Powyższe funkcje zapisujemy w postaci funkcji Lagrange’a:

gdzie: – funkcja Langrage’a, – mnożnik Lagrange’a.

Funkcję poddajemy procesowy różniczkowania po wszystkich zmiennych (tj. ) i następnie przyrównujemy wyniki do zera, wykorzystując tym samym warunek konieczny istnienia ekstremum (warunek pierwszego rzędu wymagający zerowania się pierwszych pochodnych funkcji):

Dokonując pewnych uproszczeń, otrzymamy:

W celu wyznaczenia szukanej ilości czynników produkcji, dla których koszty produkcji na danym poziomie są zminimalizowane, należy przekształcić powyższą zależność i wyznaczyć odpowiednio wartości tych czynników, a następnie podstawić je do funkcji produkcji

Bibliografia Czarny E., Mikroekonomia, PWE, 2006, IBSN: 83-208-1603-3. Varian H.R., Mikroekonomia. Kurs średni – ujęcie nowoczesne, PWN, 2016, IBSN: 978-83-01-17403-3.

Kategoria:Mikroekonomia