sprzeczności między formalną definicją, a tym, co intuicyjnie uczeń sądził na temat danego pojęcia przed poznaniem jego precyzyjnej definicji.
Osoba rozumie dane pojęcie matematyczne na poziomie definicyjnym, gdy spełnia wszystkie poniższe warunki: potrafi podać formalną definicję pojęcia oraz wyszczególnić istotne elementy tejże definicji; spośród podanych przykładów potrafi wskazać, które z nich spełniają warunki definicji, a które nie; potrafi samodzielnie podać (lub przynajmniej określić sposób konstrukcji) własne desygnaty pojęcia; potrafi samodzielnie podać (lub przynajmniej określić sposób konstrukcji) własne nie-przykładyW pracach niektórych dydaktyków (w tym również u samego Dyrszlaga) można spotkać się ze słowem kontrprzykład, zamiast nie-przykład. Jednak używane w tamtych kontekstach słowo kontrprzykład nie jest tym samym co kontrprzykład w matematyce. W celu uniknięcia nazywania tym samym słowem dwóch zupełnie różnych pojęć niektórzy dydaktycy (np. Sajka) do używania tego przypadku używają słowa nie-przykład., tzn. przykłady, które nie są desygnatami pojęcia.