Tutaj, oznacza moduł liczb zespolonych.
Geometrycznie można to ująć w następujący sposób: ciąg ma granicę niewłaściwą, jeśli dla dowolnie dużego koła o środku w prawie wszystkie wyrazy ciągu leżą na zewnątrz tego koła.
Wprowadzoną powyżej definicję rozbieżności ciągów zespolonych można bez zmian zastosować dla ciągów rzeczywistych, zastępując jedynie moduł liczby zespolonej wartością bezwzględną liczby rzeczywistej. W praktyce jednak tej definicji nie stosuje się, bowiem traci się wówczas możliwość rozróżniania kierunku (zwrotu) rozbieżności ciągu.
Zbieżność w przestrzeniach metrycznych Definicje Pojęcie granicy ciągu można wprowadzić w dowolnej przestrzeni metrycznej. Wystarczy w definicji granicy zastąpić wartość bezwzględną (moduł) różnicy dwóch liczb odległością według metryki danej przestrzeni. Niech będzie przestrzenią metryczną. Ciąg elementów tej przestrzeni jest zbieżny do jeśli:
Warunkiem równoważnym zbieżności ciągu jest żądanie, by ciąg gdzie był zbieżny do zera.
Zbieżność w przestrzeni metrycznej można wyrazić: ciąg jest zbieżny do jeśli w dowolnej kuli o środku w mieszczą się prawie wszystkie wyrazy ciągu