Zagadnienie konstruowalnych wielokątów foremnych zredukowano do poszukiwania liczb pierwszych wśród liczb Fermata – liczby należące do obydwu zbiorów naraz pojawiają się we wzorze na możliwe liczby boków w konstruowalnych wielokątach foremnych; David Hilbert uściślił aksjomatykę geometrii, co pozwoliło na badanie jej metodami metamatematycznymi; rozwinięto teorię figur o stałej szerokości jak trójkąt Reuleaux; m.in. udowodniono twierdzenie Barbiera o obwodzie takich kształtów; Hermann Grassmann rozwinął wielowymiarową geometrię analityczną. Był to kamień milowy w rozwoju algebry liniowej i krok ku jej ogólnej, abstrakcyjnej postaci;